题目内容

（2013•河东区一模）复数z=
10i
3+i
的共轭复数是（　　）
分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则以及虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，从而求得它的共轭复数．
解答：解：∵复数z=
10i
3+i
=
10i(3-i)
(3+i)(3-i)
=
10+30i
10
=1+3i，故它的共轭复数为 1-3i，
故选C．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•河东区一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②已知点M(-
7
3
，0)，求证：
MA
•
MB
为定值．
（2013•河东区一模）已知函数f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．
（2013•河东区一模）抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：
x2
a2
-y2=1相切，则C的离心率e=
5
2
5
2
．
（2013•河东区一模）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2
2
则圆C的标准方程为
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．

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