题目内容
已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,若α、β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( )
分析:根据α、β是钝角三角形的两个锐角,证出0<sinα<cosβ<1.再由函数f(x)为偶函数f(x)且在区间[-1,0]上是减函数,得到f(x)在区间[0,1]上是增函数,即可得到本题答案.
解答:解:∵α,β是钝角三角形的两个锐角,可得0°<α+β<90°
∴0°<α<90°-β,得0<sinα<sin(90°-β)=cosβ<1
∵定义在R上的偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数
∴f(x)在区间[0,1]上是增函数,
由0<sinα<cosβ<1,得f(sinα)<f(cosβ)
故选:C
∴0°<α<90°-β,得0<sinα<sin(90°-β)=cosβ<1
∵定义在R上的偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数
∴f(x)在区间[0,1]上是增函数,
由0<sinα<cosβ<1,得f(sinα)<f(cosβ)
故选:C
点评:本题给出函数的奇偶性与单调性,判断两个函数值的大小.着重考查了函数的简单性质与函数值的大小比较等知识,属于中档题.
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