Question

20．函数$y={log_{0.5}}（2{x^2}-5x-3）$的递减区间为（3，+∞）．

Answer 1

分析 由对数函数的真数大于0求出原函数的定义域，在由内函数t=2x²-5x-3在（3，+∞）上为增函数，结合复合函数的单调性得答案．

解答 解：由2x²-5x-3＞0，解得：x$＜-\frac{1}{2}$或x＞3．
∴函数$y={log_{0.5}}（2{x^2}-5x-3）$的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞），
∵函数t=2x²-5x-3在（3，+∞）上为增函数，
且外函数y=log_0.5t是其定义域内的减函数，
根据复合函数的单调性可得，函数$y={log_{0.5}}（2{x^2}-5x-3）$的递减区间为（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．