Question

在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η，且ξ+η=3．

对阵队员	A队队员胜	A队队员负
A1对B1
A2对B2
A3对B3

（Ⅰ）求A队得分为1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．

Answer 1

【答案】分析：（1）A队得分为1分包括第一个队员胜且后两个负，第二个队员胜且一三两个队员负，第三个队员胜且一二两个负，相互独立事件同时发生的概率．
（2）看出随机变量的可能的取值，求出各个取值对应的概率，得到分布列，求出期望，比较两个期望的大小，得到结论．
解答：解：（Ⅰ）设A队得分为（1分）的事件为A，
∴．
（Ⅱ）ξ的可能取值为3，2，1，0；，，
，
∴ξ的分布列为：

于是，
∵ξ+η=3，
∴．
由于Eη＞Eξ，故B队比A队实力较强．
点评：本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．