题目内容
19．为了解甲乙两个快递公司的工作情况，现从甲乙两公司各随机抽取一名快递员（假设同一公司快递的工作情况基本相同），并从两人某月（30）天的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，如图：
已知每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．
分析 （1）根据茎叶图中的数据求解即可．
（2）确定X的可能值为136，147，154，189，203，分布求解概率得出分布列．
（3）根据题意求解得出甲乙公司被抽取员工该月收入．
解答 解：（1）甲公司员工A投递件数的平均数为36，众数为33．
（2）设a为乙公司员工B投递件数，则
当a=34时，X=136元，
当a≥35时，X=35×4+（a-35）×7，
X的可能值为136，147，154，189，203
X的分布列为：
| X | 136 | 147 | 154 | 189 | 203 |
| P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{2}{10}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
（3）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元．
点评 本题考查了离散型的概率分布问题，数学期望，分布列的求解，仔细阅读题意，计算准确即可，属于中档题．
练习册系列答案
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10．设全集U是实数集R，M、N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
| A． | ∁UM∩N | B． | ∁UN∩M | C． | ∁UM∪N | D． | N |
7．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1：2x-y+a=0，l2：2x-y+a2+1=0，和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（ ）
| A． | a＞7或a＜-3 | B． | a＞$\sqrt{6}$或a＜-$\sqrt{6}$ | C． | a≥7或a≤-3 | D． | -3≤a≤-$\sqrt{6}$或$\sqrt{6}$≤a≤7 |
如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=$\sqrt{2}$，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{48}$．