Question

过圆外一点P（5，-2）作圆x²+y²-4x-4y=1的切线，则切线方程为

3x+4y-7=0或x=5

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=5满足题意；当切线方程斜率存在时，设为k，表示出切线方程，根据圆心到切线的距离d=r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．

解答：解：圆x²+y²-4x-4y=1化为标准方程得：（x-2）²+（y-2）²=9，
∴圆心（2，2），半径r=3，
当切线方程斜率不存在时，直线x=5满足题意；
当切线方程斜率存在时，设为k，切线方程为y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0，
∵圆心到切线的距离d=r，即

|2k-2-5k-2|

k2+1

=3，
解得：k=-

3

4

，
此时切线方程为-

3

4

x-y+

15

4

-2=0，即3x+4y-7=0，
综上，所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5．
故答案为：3x+4y-7=0或x=5

点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．