Question

已知f（x）是R上的偶函数，若f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（3）+…+f（9）的值为（　　）

• A、1
• B、0
• C、-1
• D、-

  9

  2

Answer 1

分析：由题意知，f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是一个奇函数，由奇函数的定义得f（x-1）+f（x+1）=0，再由f（1）=f（-1）=0，f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0．

解答：解：由题意知，f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是一个奇函数，
∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），
∴f（x-1）+f（x+1）=0，
∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，
由f（x-1）是奇函数 得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，
又f（x）是R上的偶函数，
∴f（1）=f（-1）=0，
∴f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，故选  B．

点评：本题考查函数的奇偶性的应用，以及奇偶函数的图象特征．