题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，且
,
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由
平面
，可得
，再由正方形中，得
，由线面垂直的判定定理可得
平面
，从而可得
，再由等腰三角形的性质可得
，可得证；
（2）以点
为坐标原点，分别以直线
为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系，再分别求出面
的一个法向量和平面
的一个法向量，再由向量的夹角运算可求得二面角的余弦值.
解：（1）证明：
平面，
，
又正方形中，
，
平面，
又
平面，
，
，
是
的中点，
所以
，
平面
（2）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意知：
，
设平面的法向量为
，则
，
，令
，得到
，
，
平面，
，
又正方形中，
，
平面
又
，
平面的一个法向量为
，
设二面角
的平面角为
，由图示可知二面角为锐角，
则
.二面角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
.
