题目内容
.(本小题满分12分)
已知数列
满足：
，
，
．计算得
，
．
（1）猜想的通项公式
，并用数学归纳法加以证明；
（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．
已知数列
满足：，，．计算得，．（1）猜想
的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（2）用反证法证明数列
中不存在成等差数列的三项．解：（I）猜想
， …………2分
证明如下：
①
时，
，等式成立；
②假设当
时等式成立，即
，
那么当
时，
，
所以当时等式也成立，
由①②可知，等式对
成立； …………6分
（II）假设数列
中存在成等差数列的三项
，则
，….8分
∵，∴
，即
∴
，
因此，数列中不存在成等差数列的三项． …………12分
， …………2分证明如下：
①
时，，等式成立；②假设当
时等式成立，即，那么当
时，，所以当
时等式也成立，由①②可知，等式
对成立； …………6分（II）假设数列
中存在成等差数列的三项，则，….8分∵
，∴，即∴
，因此，数列
中不存在成等差数列的三项． …………12分略
练习册系列答案
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（
是自然对数的底数）
的最小值；
的解集为P, 若
的取值范围；
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使数列
的前n项和等于
，其中
成公比为q的等比数列，
成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
,则
等于（ ）
是公差为2的等差数列，且
成等比数列，则
为（ ）
对任意的正整数n，都有
（d为常数），则称
，“绝对公和”
，则其前2010项和
的最小值为 
，则
等于（ ） 
满足
，且
。
，
，
的值；
中，
前
项和为
，且点
在直线
上，则
=（ ）
