Question

等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF=（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过A作AH垂直于BC，利用三线合一得到H为BC中点，且AH为角平分线，根据E，F分别为BC的三等份点，且H为EF中点，得到BC=6EH=2AH，在直角三角形AEH中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAH的值，再利用二倍角的正切函数公式即可求出tan∠EAF的值．

解答：解：根据题意画出图形，由E，F为BC的三等份点，得到EB=FC，再由∠B=∠C，AB=AC，
得到△ABE≌△AFC，
∴AE=AF，
过A作AH⊥BC，利用三线合一得到BH=CH，∠EAH=∠FAH，
∵E、F分别为BC的三等份点，∴BE=EF=FC=

1

3

BC，
∴EH=

1

6

BC，
设BC=6，则EH=1，AH=3，
在Rt△AEH中，tan∠EAH=

1

3

，
则tan∠EAF=tan2∠EAH=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

．
故选：D．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握公式是解本题的关键．