题目内容

某报社为了解大学生对国产电影的关注程度，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：
男生女生总计
关注国产电影504090
不关注国产电影102030
总计6060120
（1）从这60名女生中按“是否关注国产电影”采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生性别与关注国产电影有关”？
附：
P（k2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
K，其中n=a+b+c+d为样本容量．
【答案】分析：（1）由分层抽样知识，求出60名女生中选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生的人数，然后利用列举法求出相应的概率．
（2）直接由公式求出K2的观测值，结合临界值表可得答案．
解答：解：（1）因为关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生的人数比为40：20=2：1，所以根据分层抽样可知，关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生的人数分别为4人和2人．从6个人中选2人共有30种选法．从注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名，共有4×2=8种，
所以选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名的概率为．
（2）因为K2=，
所以在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为大学生性别与关注国产电影有关．
点评：本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了学生的运算能力．
练习册系列答案
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某报社为了解大学生对国产电影的关注程度，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：
男生 女生 总计
关注国产电影 50 40 90
不关注国产电影 10 20 30
总计 60 60 120
（1）从这60名女生中按“是否关注国产电影”采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生性别与关注国产电影有关”？
附：
P（k2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
K 2=
n(ad-bc)2
(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量．
某报社为了解大学生对国产电影的关注程度，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：
男生 女生 总计
关注国产电影 50 40 90
不关注国产电影 10 20 30
总计 60 60 120
（1）从这60名女生中按“是否关注国产电影”采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生性别与关注国产电影有关”？
附：
P（k2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
K 2=
n(ad-bc)2
(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d为样本容量．

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