题目内容

已知不等式mx2+nx-
1
m
＜0的解为{x|x＜-
1
2
或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．
（1）依题意
m＜0
-
1
2
+2=-
n
m
-
1
2
×2=-
1
m2
，∴
m=-1
n=
3
2

（2）原不等式为：（2a-1-x）（x-1）＞0，即[x-（2a-1）]（x-1）＜0
①当2a-1＜1，即a＜1时，原不等式的解集为{x|2a-1＜x＜1}；…（6分）
②当2a-1=1，即a=1时，原不等式的解集为∅；…（8分）
③当2a-1＞1，即a＞1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜2a-1}…（10分）
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1
m
＜0的解为{x|x＜-
1
2
或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2-nx（m，n为实数）．
（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．
（2012•东莞市模拟）已知函数f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x-1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．
（2008•成都三模）已知关于x的不等式mx2+nx-1＜0（m、n∈R）的解集为{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}，则m+n
5
5
．

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