题目内容
(10分)设且,
(1)求a的值,并求函数的定义域和值域;
(2)在函数中,若,求不等式的解集.
答案:
解析:
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解(1)由f(1)=-2,得-12+a×1-6=-2 即a=5 …………………………………………1分 由f(x)=-x2+5x-6 ³0 得2£ x£3 …………………………………………2分 即g(x)的定义域为[2,3] 又……………………3分 \g(x)的值域为 ……………………………4分 (2)由y=-x2+5x-6 (x£0) 得 \ 又x£0 \ \ 即……………………6分 又在(-∞,0]上为增函数 \y £ f(0) =-6 即反函数的定义域为x£-6 ……………………7分 不等式f-1(x)+1³0等价于 ……………………8分 解之得 \不等式的解集为[-12,-6] …………………10分 注:第(2)问可直接由-1£ x£0,求得y=-x2+5x-6的取值范围[-12,-6]。 |
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