题目内容

（1）已知复数z满足 $数学公式$ ，求复数z．
（2）解关于x的不等式 $数学公式$ ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ．
由题意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x²+y²-2y）+2xi=4+2i．
由复数相等的条件得出的方程组
$\text{[math]}$ ，
故解得 $\text{[math]}$
∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等价于（x-a²）（x-a）＜0，
若a=0，则x²＜0，
所以x∈∅
若a=1，则（x-1）²＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，则a＜a²，
所以x∈（a，a²）
若0＜a＜1，则a²＜a，
所以x∈（a²，a）．
分析：（1）设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．
（2）把不等式 $\text{[math]}$ 转化为同解不等式，对a分类讨论解答即可．
点评：（1）本小题考查两个复数代数形式的乘除法，共轭复数的概念，两个复数相等的条件．
（2）本小题考查含有字母变量的不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．