题目内容

12、已知（x+x-1）n的展开式中各项系数的和是128，则n=
7
；展开式中x3的系数是
21
．（用数字作答）
分析：利用赋值法求出展开式中各项系数和，列出方程解出n；利用展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数
解答：解：在（x+x-1）n的展开式中，
令x=1得展开式的各项系数和为2n
∵（x+x-1）n的展开式中各项系数的和是128
∴2n=128
∴n=7
∴（x+x-1）n=（x+x-1）7的展开式的通项为Tr+1=C7rx7-r（x-1）r=C7rx7-2r
令7-2r=3得r=2
故展开式中x3的系数是C72=21
故答案为7，21
点评：本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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（2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
（1）当n=5时，求a2的值．
（2）设Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
a0-1
，求证：
n
2
＜Sn≤n，n∈N*．
已知f(x)在(-1，1)上有定义f()=1，对于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f()恒成立，对数列{xn}有x1=，xn+1=(n∈N*)．

(1)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

(2)求f(xn)的表达式；

(3)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，恒成立?若存在，求出m的最小值．

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