题目内容
已知
展开式的各项依次记为
．
设
．
（1）若
的系数依次成等差数列，求
的值；
（2）求证：对任意
，恒有
.
展开式的各项依次记为．设
．（1）若
的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意
，恒有.（1）
（2）不等式的恒成立
（2）不等式的恒成立试题分析：解：（1）依题意
，
，的系数依次为
，
，
，所以
，解得； 4分（2）
设
，则
考虑到
，将以上两式相加得：
所以
又当
时，
恒成立，从而
是
上的单调递增函数，所以对任意
，
． 10分点评：解决的关键是利用二项式定理以及导数的思想来证明不等式的成立，属于基础题。
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