Question

【题目】选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）将代入不等式得到关于的不等式，得到x的取值范围；

（2）由函数式求得函数最值，不等式转化为

【解析】

试题分析：（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围

试题解析：（4-3不等式）（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|， 1分

当x≥3时，，即为，即成立，则有x≥3；

当x≤2时，即为，即，解得x∈；

当2＜x＜3时，即为，解得，，则有． 4分

则原不等式的解集为 即为 ； 5分

（2）由绝对值不等式的性质可得

||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|， 7分

即有的最大值为|a﹣3| 8分

若存在实数x，使得不等式成立，则有． 9分

即或，即有a∈或a≤．所以的取值范围是 10分