Question

有5张卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，4．求：
（Ⅰ）从中任取二张卡片，二张卡片上的数字之和等于5的概率；
（Ⅱ）从中任取2次卡片，每次取1张，第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于5的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是无放回的抽取，先求出5张卡片中任取二张卡片的种数，再计算出二张卡片上的数字之和等于5的事件包含的事件的种数，利用公式求出概率；
（Ⅱ）本小题是有放回的抽取，先计算出所有的基本事件事，再列举出和为5的事件所包含的基本事件数，由公式求出概率．

解答：解：（Ⅰ）从5张卡片中，任取两张卡片，其一切可能的结果组成的基本事件空间为
Ω={（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}，共有10个基本事件，且这10个基本事件发生的可能性相同．…（2分）
记“两张卡片上的数字之和等于5”为事件A．
A={（1，4），（2，3）}，共有2个基本事件．…（4分）
所以P（A）=

1

5

（Ⅱ）从5张卡片中，有放回地抽取两次卡片，其一切可能的结果组成的基本事件空间为
Ω={（x，y）|x∈N，y∈N，0≤x≤4，0≤y≤4}，共有25个基本事件．…（8分）
记“两次取出的卡片上的数字之和恰好等于5”为事件B．
B={（1，4），（4，1），（3，2），（2，3）}，，共有4个基本事件．…（10分）
则P（B）=

4

25

所以，两次取出的卡片上的数字之和恰好等于5的概率为

4

25

…（12分）

点评：本题考查列举法出求基本事件数及事件发生的概率，求解的关键是用列举法不重不漏的列举出事件所包含的基本事件数，再利用公式求概率．