已知正数a.b.c满足b2+ab+bc+ac=15.则5a+8b+3c的最小值为( )A．25B．30C．8$\sqrt{15}$D．32 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知正数a、b、c满足b²+ab+bc+ac=15，则5a+8b+3c的最小值为（　　）

A．

B．

C．

8$\sqrt{15}$

D．

分析 b²+ab+bc+ac=（a+b）（b+c）=15，利用（a5a+5b）（3b+3c）≤$\frac{1}{4}$[（5a+5b）+（3b+3c）]²=$\frac{1}{4}$（5a+8b+3c）²，即可求得结论．

解答解：b²+ab+bc+ac=（a+b）（b+c）=15
∴（5a+5b）（3b+3c）=15²，
∴（5a+5b）（3b+3c）≤$\frac{1}{4}$[（5a+5b）+（3b+3c）]²=$\frac{1}{4}$（5a+8b+3c）²，
∴5a+8b+3c≥30，
∴5a+8b+3c的最小值为30．
故选：B．

点评本题考查柯西不等式，考查最小值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

1．已知{a_n}是等比数列．
（1）若a₁=-1，q=1，求前n项和S_n．
（2）若a₁=1，S₃=$\frac{3}{4}$，求公比q．

18．关于x的不等式|x-2|＞m的解集是R的充要条件是m＜0．

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²-12n
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

2．已知圆C：（x+4）²+y²=16和点F（-6，0），G是圆C上任意一点．
（1）若直线FG与直线l：x=-4交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（2）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，
（1）若a=-1时，试求f（x）在定义域内的单调性；
（2）若a=-$\sqrt{e}$，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

6．设m和n均为给定的大于1的自然数，集合M={0，1，2，…，m-1}，A={x|x=x₁+x₂m+…+x_nm^n-1，x_i∈M，i=1，2，…，n}，设s，t∈A，s=a₁+a₂m+…+a_nm^n-1，t=b₁+b₂m+…+b_nm^n-1，其中a_i、b_i∈M，i=1，2，…，n，则a_n＜b_n是s＜t的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

7．

已知：在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成的正弦值．

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