Question

设复数z满足z（2+i）=3-4i（其中i为虚数单位），则z的模为

 

．

Answer 1

分析：根据复数的代数运算，求出复数z=

3-4i

2+i

，根据分母实数化，分子、分母同时乘以（2+i）的共轭复数，即可求得复数z，根据复数模的计算公式，即可求得z的模．

解答：解：∵复数z满足z（2+i）=3-4i，
∴z=

3-4i

2+i

=

(3-4i)(2-i)

5

=

2-11i

5

，
∴|z|=

1

5

22+(-11)2

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：此题是个基础题．考查复数的代数运算和模的计算，有效考查了学生应用知识分析解决问题的能力和计算能力．