Question

你能构造一个实际背景，对等式C_n+1^m=C_n^m+C_n^m-1的意义作出解释吗？

Answer 1

解：从装有n个白球，1个黑球，共n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），
若直接取，由组合数公式可得，其有C_n+1^m种取法；
同时，也可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，有C_n^m种取法，另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，C_n+1^m种取法；即有C_n^m+C_n^m-1种取法；
则C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．
分析：观察等式，可以设计背景为从装有n个白球，1个黑球，共n+1个球的口袋中取出m个球；用两种不同的取法进行，第一直接取，第二分按取到黑球与否分成两类来取；分别计算其取法数目，令其相等可得答案．
点评：本题考查组合数公式的意义，注意从公式的特点出发，寻找突破点．