Question

直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为

3

5

．

Answer 1

分析：设直角三角形的 三边分别为a，b，c，不妨设a＜b＜c，由题意可得2b=a+c，结合直角三角形的勾股定理可得a，c之间的关系，结合三角函数的定义sinA=

a

c

可求

解答：解；设直角三角形的 三边分别为a，b，c，不妨设a＜b＜c
由题意可得2b=a+c
∵a²+b²=c²
∴a2+

(a+c)2

4

=c2
∴5a²+2ac-3c²=0
∴5a=3c
∴最小角为A
∴sinA=

a

c

=

3

5

故答案为：

3

5

点评：本题主要考查了等差数列的性质及锐角三角函数的定义的简单应用，属于基础试题