题目内容
已知A、B是△ABC内角，
（1）若A、B∈(
，
)，求证：tanA•tanB＞1；
（2）若B=
，求sinA+sinC的取值范围．
（1）若A、B∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）若B=
| 2π |
| 3 |
分析：（1）直接通过角的范围，判断tanA和tanB的范围，推出结果．
（2）通过角的转化化简表达式为A的三角函数，结合A的范围求出表达式的范围即可．
（2）通过角的转化化简表达式为A的三角函数，结合A的范围求出表达式的范围即可．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）证明：A，B∈(
，
)⇒tanA＞1，tanB＞1⇒tanA•tanB＞1．--------（4分）
（2）sinA+sinC=sinA+sin(
-A)，--------（5分）
=
sinA+
cosA=sin(A+
)--------（7分）
B=
⇒0＜A＜
--------（8分）
⇒
＜A+
＜
⇒
＜sin(A+
)≤1．--------（10分）
∴sinA+sinC的取值范围是(
，1]--------（12分）
解：（1）证明：A，B∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）sinA+sinC=sinA+sin(
| π |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
B=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
⇒
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴sinA+sinC的取值范围是(
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角函数的值的判断，三角函数值域的范围的求法，考查计算能力．
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