题目内容
5．当x∈R时，kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是0≤k＜4．分析 讨论k是否为0，当k不等于0时，根据判别式与系数的关系得到不等式恒成立的等价条件
解答 解：①k=0时，不等式为1＞0恒成立，故满足题意；
②k≠0时，x∈R时，kx2-ka+1＞0恒成立，等价于$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△={k}^{2}-4k＜0}\end{array}\right.$，解得0＜k＜4；
综上x∈R时，kx2-kx+1＞0恒成立，k的取值范围是0≤k＜4；
故答案为：0≤k＜4
点评 本题考查了一元二次不等式恒成立时求参数范围；首先要考虑二次项系数是否为0，然后根据判别式与系数的关系得到关于k的不等式解之．
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