题目内容

如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.

(I)求的均值
(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表:










见解析
每个点落入中的概率均为
依题意知
(Ⅰ)
(Ⅱ)依题意所求概率为



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