题目内容
如图,面积为
的正方形
中有一个不规则的图形
,可按下面方法估计
的面积:在正方形
中随机投掷
个点,若
个点中有
个点落入
中,则
的面积的估计值为
,假设正方形
的边长为2,
的面积为1,并向正方形
中随机投掷
个点,以
表示落入
中的点的数目.

(I)求
的均值
;
(II)求用以上方法估计
的面积时,
的面积的估计值与实际值之差在区间
内的概率.
附表:


















(I)求


(II)求用以上方法估计



附表:

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见解析
每个点落入
中的概率均为
.
依题意知
.
(Ⅰ)
.
(Ⅱ)依题意所求概率为
,



.


依题意知

(Ⅰ)

(Ⅱ)依题意所求概率为






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