题目内容

对于无穷数列{an}，在“①{an}一定有极限；②若{an}是等差数列，则{an}有极限的充要条件是它的公差等于0；③若{an}是递增数列，则{an}一定没有极限”这三个命题中，正确的个数是（　）

A．0　　　　　　　　　　　　   B．1　　　　　　　　　　　　   C．2　　　　　　　　　　　　   D．3

答案：B
解析：

①、③不对。对③而言，令。


练习册系列答案
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定义：对于任意n∈N*，满足条件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列．
（1）若an=-n2+9n（n∈N*），证明：数列an是T数列；
（2）设数列bn的通项为bn=50n-(
3
2
)n，且数列bn是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列cn=|
p
n
-1|（n∈N*，p＞1），问数列bn是否是T数列？请说明理由．
（2013•静安区一模）已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3．
（1）当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；
（2）试求出数列{an}的任一项an与它的前一项an-1间的递推关系．是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a2013=-2012？若存在，求出这样的无穷数列{an}的一个通项公式；若不存在，说明理由．
（2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=|a，an+1=
||
1
an
 ||，an≠0
0，an=0
其中n=1，2，3，…
（1）若a=
2
，求数列{an}；
（2）当a＞
1
4
时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
（3）若a是有理数，设a=
p
q
 （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论．
对于无穷数列{an}，在“①{an}一定有极限；②若{an}是等差数列，则{an}有极限的充要条件是它的公差等于0；③若{an}是递增数列，则{an}一定没有极限”这三个命题中，正确的个数是（　）

A．0　　　　　　　　　　　　   B．1　　　　　　　　　　　　   C．2　　　　　　　　　　　　   D．3

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