题目内容
已知函数y=x+
（m为正数）．
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．
| m |
| x-1 |
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．
（1）m=1时，y=x+
=x-1+
+1．因为x＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1+
+1≥2+1=3．（3分）
当且仅当x-1=
，即x=2时取等号．（4分）
所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）
（2）因为x＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1+
+1=-（1-x+
）+1≤-2
+1．（7分）
当且仅当1-x=
，即x=1-
时取等号．（8分）
即函数的最大值为-2
+1．所以-2
+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
所以y=x-1+
| 1 |
| x-1 |
当且仅当x-1=
| 1 |
| x-1 |
所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）
（2）因为x＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1+
| m |
| x-1 |
| m |
| 1-x |
| m |
当且仅当1-x=
| m |
| 1-x |
| m |
即函数的最大值为-2
| m |
| m |
解得m=4．（10分）
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