题目内容
F为椭圆的焦点，A、B是椭圆短轴的端点，若△ABF为正三角形，则椭圆的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：由题意可知c=
b，又b2+c2=a2，从而可求该椭圆的离心率．
解答：由题意知，△ABF为正三角形，
∴c=•2b=b，
∴c2=3b2=3a2-3c2，
∴
=
，
∴e=
=．
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，由已知得到c=b是关键，考查理解与运算能力，属于基础题．
分析：由题意可知c=
b，又b2+c2=a2，从而可求该椭圆的离心率．解答：由题意知，△ABF为正三角形，
∴c=
•2b=b，∴c2=3b2=3a2-3c2，
∴
=，∴e=
=．故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，由已知得到c=
b是关键，考查理解与运算能力，属于基础题． 
练习册系列答案
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已知椭圆
+
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，F为椭圆
