Question

F为椭圆的焦点，A、B是椭圆短轴的端点，若△ABF为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由题意可知c=

3

b，又b²+c²=a²，从而可求该椭圆的离心率．

解答：解：由题意知，△ABF为正三角形，
∴c=

3

2

•2b=

3

b，
∴c²=3b²=3a²-3c²，
∴

c2

a2

=

3

4

，
∴e=

c

a

=

3

2

．
故选D．

点评：本题考查椭圆的简单性质，由已知得到c=

3

b是关键，考查理解与运算能力，属于基础题．