题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，求证：平面
平面.
中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，求证：平面平面.详见解析.
试题分析：（Ⅰ）由底面
是菱形，可得
再根据线面平行的性质定理可直接证得平面。（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可证得
平面，即可证得。（Ⅲ）当时
为正三角形，可得
，可根据面面的性质定理证得
，再根据面面垂直的判定定理可证得面平面。法二时，因为（Ⅱ）中已证
，根据线面垂直的判定定理可得
平面
，从而证得面平面试题解析：解：（Ⅰ）因为底面
是菱形，所以
. 1分又因为
平面， 3分所以
平面. 4分（Ⅱ）因为
，点是棱的中点，
所以
. 5分因为平面
平面,平面
平面
,
平面, 7分所以
平面, 8分因为
平面,所以
. 9分（Ⅲ）因为
，点是棱的中点，所以
. 10分由（Ⅱ）可得
， 11分所以
平面， 13分又因为
平面
,所以平面
平面. 14分
练习册系列答案
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平面
，
，
，
为
的中点.
平面
平面
.
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
平面
；
所成的角.
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
的棱长为
，动点P在对角线
上，过点P作垂直于
，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设
x，则当
时，函数
的值域为（ ）
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
,
则
，则
中,
,
分别为棱
,
的中点,在平面
内且与平面
平行的直线（ ）