题目内容

(本题满分12分)

已知函数是定义在(–1,1)上的奇函数,且

①求函数f(x)的解析式;

②判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明;

③解关于x的不等式.

 

【答案】

f(x)在(–1,1)上是增函数.证明略

③不等式的解集为.

【解析】解:①依题意,得,解得;所以.

f(x)在(–1,1)上是增函数.证明如下:

任取,则

,∴

,∴,∴,即.

所以f(x)在(–1,1)上是增函数.

③令,则不等式化为

f(x)在(–1,1)上是增函数,∴,解得

,所以,解得,

所以不等式的解集为.

 

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