Question

已知实数x，y满足线性约束条件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，目标函数z=y-ax（a∈R），若z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（-1，0）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．

解答：解：不等式

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的可行域
将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大
故选C

点评：利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值．