Question

15．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+b²x+1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则该函数有极值的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．

解答 解：求导数可得f′（x）=x²+2ax+b²，
要满足题意需x²+2ax+b²=0有两不等实根，
即△=4（a²-b²）＞0，即|a|＞|b|，
又a，b的取法共3×3=9种，
其中满足|a|＞|b|的有：
（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
故所求的概率为P=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
故选D

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．