Question

观察下列算式：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
你能得出怎样的结论？

Answer 1

分析：根据已知条件，等式左边为n个奇数的和，则等式右边为n的平方，故可得结论，再用数学归纳法进行证明．

解答：解：1+3+5+…+（2n-1）=n²
数学归纳法：
（1）当n=1时，左=1=右，结论成立；
（2）假设n=k（k∈N^*）时结论成立，即1+3+…+（2k-1）=k²成立．
则n=k+1时，
左边=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k²+2k+1=（k+1）²=右边
所以n=k是结论成立，则n=k+1时结论也成立；
综上所述，结论对于所有的自然数都成立．

点评：本题重点考查归纳推理，考查数学归纳法，解题的关键是根据已知条件，等式左边、等式右边的特点．