Question

观察下列算式：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
你能得出怎样的结论？

Answer 1

1+3+5+…+（2n-1）=n²
数学归纳法：
（1）当n=1时，左=1=右，结论成立；
（2）假设n=k（k∈N^*）时结论成立，即1+3+…+（2k-1）=k²成立．
则n=k+1时，
左边=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k²+2k+1=（k+1）²=右边
所以n=k是结论成立，则n=k+1时结论也成立；
综上所述，结论对于所有的自然数都成立．