题目内容
如图椭圆
(a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若平行四边形OCED的面积为
, 求椭圆方程．
）（1）e =
. （2）故椭圆方程为
解析:
(1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为
, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中点为G(
), 点E(c, －
)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=
(x－c), b=c, a=
c.
与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.
∵平行四边形OCED的面积为
S=c|yC－yD|=c
=c
,
∴c=, a=2, b=. 故椭圆方程为
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为
。
(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
，求直线l2的方程．
(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )
B.
C.
D.
-1
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =
．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；