Question

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：①由b⊥β，n∥b，可得n⊥β，根据m⊥α，且α⊥β，可知m⊥n；②，根据a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，可得a⊥b，利用m∥a，n∥b，可得m⊥n；③，由题意可得n⊥β，利用m∥α，α∥β，可知m⊥n；④，根据m⊥α，b⊥β，α⊥β，可得m⊥b，由于n⊥b，从而m∥n或m⊥n或m，n相交，故可得结论．
解答：解：对于①b⊥β，n∥b，∴n⊥β，∵m⊥α，且α⊥β，∴m⊥n，∴①错误；
对于②，∵a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正确；
对于③，∵n∥b，b⊥β，∴n⊥β，∵m∥α，α∥β，∴m⊥n，∴③正确；
对于④，∵m⊥α，b⊥β，α⊥β，∴m⊥b，∵n⊥b，∴m∥n或m⊥n或m，n相交，∴④不正确
所以②③正确
故选D．
点评：本题考查了空间的线面位置关系，根据垂直和平行定理进行判断．解决此类问题，注意定理中的条件以及特殊情况是关键．