题目内容
已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①④ | D．②③ |
对于①b⊥β，n∥b，∴n⊥β，∵m⊥α，且α⊥β，∴m⊥n，∴①错误；
对于②，∵a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正确；
对于③，∵n∥b，b⊥β，∴n⊥β，∵m∥α，α∥β，∴m⊥n，∴③正确；
对于④，∵m⊥α，b⊥β，α⊥β，∴m⊥b，∵n⊥b，∴m∥n或m⊥n或m，n相交，∴④不正确
所以②③正确
故选D．
对于②，∵a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正确；
对于③，∵n∥b，b⊥β，∴n⊥β，∵m∥α，α∥β，∴m⊥n，∴③正确；
对于④，∵m⊥α，b⊥β，α⊥β，∴m⊥b，∵n⊥b，∴m∥n或m⊥n或m，n相交，∴④不正确
所以②③正确
故选D．
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