Question

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2^x的交点，则cos2θ=

 

．

Answer 1

分析：求出直线x=1与曲线y=2^x的交点，进而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．

解答：解：∵直线x=1与曲线y=2^x的交点为（1，2）
故x=1，y=2
则r=

x2+y2

=

5

故sinθ=

y

r

=

2

5

=

2 5

5

∴cos2θ=1-2sin²θ=1-

8

5

=-

3

5

故答案为：-

3

5

点评：本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题．