题目内容
（8分）如图，在正方体
中，E、F分别为
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线BE和平面
所成角的正弦值.
（8分）
（Ⅰ）证明：连结
交
于
，
是正方形，
为正方形
的中心，
连结
、
，则
，且
，∴四边形
是平行四边形，
∴
，又点
不在平面
上，∴
平面 （３分）
（Ⅱ）取
的中点M，连结
，
．
∵
是
的中点，四边形
是正方形，∴
又
平面，∴
平面，从而是
在平面上的射影，
是直线BE和平面所成的角。 （５分）
设正方体的棱长为２，则
于是在
中，
即直线BE和平面所成角的正弦值为
（８分）
注：用向量方法参照上述解答给分
练习册系列答案
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中，E，F，G，H，M分别是棱
，
，
的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有
；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面
．
中，E、F分别是中点。
；
；
上是否存在点P使
，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。
中，E、F、G分别为
、
、
的中点，O为
与
的交点，
面
与平面
中，E、F、G、H分别为中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
中，E、F分别是，
、CD的中点
平面ADE．