Question

已知复数z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，求实数m的值使z为纯虚数．

Answer 1

分析：如果复数z的实数为0，而虚部不等于0时，复数z表示一个纯虚数．由此建立关于m的关系式，解出实数m的值，即可得到本题答案．

解答：解：∵复数z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，
∴当z的实数为0，而虚部不为0时，z表示一个纯虚数
因此，可得

m2-2m-3=0 m2-3m-4≠0

，解之得m=3（舍去-1）
∴存在m=3，使得z为纯虚数．

点评：本题给出含有字母参数m的复数，求m的值使复数为纯虚数．着重考查了复数的基本概念和二次方程的解法等知识，属于基础题．