Question

已知复数z=（m²-1）+（m²-3m+2）i，求分别满足下列条件的实数m的值．
（1）z为纯虚数；
（2）z在复平面上的对应点在以（0，-3m）为圆心，

17

为半径的圆上．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

m2-1=0 m2-3m+2≠0

，解之即可；
（2）可得（m²-1-0）²+（m²-3m+2+3m）²=17，解此方程可得．

解答：解：（1）由复数的基本概念可得

m2-1=0 m2-3m+2≠0

，
解之可得m=-1…（6分）
（2）由复数的几何意义可得（m²-1-0）²+（m²-3m+2+3m）²=17，
化简可得m⁴+m²-6=0，解之可得m²=2，即m=±

2

…（14分）

点评：本题考查复数的代数形式与几何意义，涉及圆的方程，属基础题．