Question

某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多发球3次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到3次为止．已知队员甲发球成功的概率为0.6，求一轮练习中队员甲的发球次数ξ的分布列，并求出ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：根据ξ表示一轮练习中队员甲的发球次数，确定ξ的可能取值，求出概率，可得分布列，即可得到ξ的数学期望Eξ．

解答：解：由题意，ξ的可能取值为1，2，3．
当ξ=1时，P（ξ=1）=0.6；当ξ=2时，p（ξ=2）=0.6×（1-0.6）=0.24；当ξ=3时，P（ξ=3）=（1-0.6）²=0.16
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	0.6	0.24	0.16

…（6分）
∴ξ的数学期望Eξ=1×0.6+2×0.24+3×0.16=1.56．…（10分）

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是确定ξ的可能取值，求出概率与分布列．