题目内容
12．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体外接球的表面积是$\frac{40}{3}$π．分析 由SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，知BC，利用正弦定理求出△ABC截球O所得的圆O′的半径r，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．
解答 解：∵SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，
∴BC=$\sqrt{1+4-2×1×2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{7}$，
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=$\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
又|OO′|=$\frac{1}{2}$|SA|=1，
，∴球O的半径R=$\sqrt{1+\frac{7}{3}}$=$\frac{\sqrt{30}}{3}$，
∴球O的表面积S=4πR2=$\frac{40}{3}$π．
故答案为：$\frac{40}{3}$π．
点评 本题考查球的表面积的求法，考查学生的计算能力，求出球半径，是解题的关键．
练习册系列答案
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20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{2}$） | B． | $（{1，\sqrt{2}}]$ | C． | $（{1，\sqrt{2}+1}]$ | D． | $（1，\sqrt{2}+1）$ |