Question

2x2(

1

x2

-1)3的展开式中常数项为

 

（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，要求2x2(

1

x2

-1)3的展开式中常数项，需求（

1

x2

-1）³中含

1

x2

的项，由二项式定理，可得（

1

x2

-1）³的二项展开式的通项，进而可得其二项展开式中含

1

x2

的项，结合代数式乘法的性质，计算可得答案．

解答：解：根据题意，要求2x2(

1

x2

-1)3的展开式中常数项，需求（

1

x2

-1）³中含

1

x2

的项，
由二项式定理，可得（

1

x2

-1）³的二项展开式的通项为T_r+1=C₃^r•（

1

x2

）^3-r•（-1）^r，
分析可得，r=1时，有T₂=C₃¹•（

1

x2

）•（-1）²=3

1

x2

，
故2x2(

1

x2

-1)3的展开式中常数项为2×3=6，
故答案为6．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意本题中，要结合代数式乘法的运算．