Question

以下各命题
（1）x²+

1

x2+1

的最小值是1；
（2）

x2+2

x2+1

最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+

1

a

）（b+

1

b

）的最小值是4，
其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据基本不等式的条件：一正，二定，三相等分别进行判断即可．

解答：解：（1）x²+

1

x2+1

=x²+1

1

x2+1

-1≥2

(x2+1) 1 x2+1

-1=1，当且仅当x²+1=

1

x2+1

，即x²+1=1，所以x=0时取等号，所以（1）正确；
（2）

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当

x2+1

=

1

x2+1

，即x²+1=1，所以x=0时取等号，所以（2）正确；
（3）（a+

1

a

）（b+

1

b

）≥2

a× 1 a

×2

b× 1 b

=4，当且仅当a=

1

a

且b=

1

b

，即a=1，b=1时取等号，但a+b=2与a+b=1矛盾，所以（3）不正确．
故正确有2个，
故选C．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，主要基本不等式成立的条件．一正，二定，三相等，缺一不可．