题目内容
过点A(0,a)作直线与圆E:(x-2)2+y2=1交于B、C两点,在BC上取满足条件BP∶PC=AB∶AC的点P.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)设所求的轨迹与圆E交于M、N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
答案:
解析:
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(1)设AB方程为y=kx+b,与圆方程联立消去y得(1+k2)x2+(2ak-4)x+a2+3=0, 所以 因为=,所以=,所以xp=; 同理yp=,从中消去k得2x-ay-3=0,其轨迹即为该直线在圆内的一段. (2)所以(a2+4)y2-2ay+3=0 所以|MN|=|y1-y2|=2对应边上的高d=,所以 S△=·==≤ 即这样的三角形面积的最大值为. |
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