题目内容

19．已知∠ABC=90°，BC∥平面α，AB与平面α斜交，那么∠ABC在平面α内的射影是（　　）
A．锐角B．直角
C．锐角或直角D．锐角或直角或钝角

分析 根据题意，画出图形，结合图形即可得出正确的结论．

解答 解：∠ABC=90°，BC∥平面α，AB与平面α斜交，如图所示：

在平面α内过点B作BB′⊥平面α，作B′C′∥BC，连接B′A，
则∠AB′C′是∠ABC在平面α内的射影，
且B′C′⊥B′A，
所以∠AB′C′是直角．
故选：B．

点评 本题考查了空间中的直线在平面中的投影的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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9．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．
10．到两个定点（0，-8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1．
7．设数列{an}满足$\frac{a_1}{9}+\frac{a_2}{7}+\frac{a_3}{5}+…+\frac{a_n}{11-2n}$=n
（1）求数列{an}的通项公式；   
（2）求数列{|an|}前n项和Tn．
14．在四面体S-ABC中，SA=8，SB=10，SC=AB=BC=CA=6，A′，B′，C′分别是棱SA，SB，SC上的点，且SA′=2，SB′=2.5，SC′=4，则截面A′B′C′将四面体S-ABC分成的两部分体积之比为（　　）
A．$\frac{1}{24}$B．$\frac{1}{23}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{8}$
4．已知x∈R+，函数f（$\frac{1}{x}$）=-f（x），f（$\frac{2}{x}$）=-f（2x），若x∈[1，2]时，f（x）=（x-1）（x-2），则函数y=f（x）+$\frac{1}{4}$在区间[1，100]内零点的个数为4．
11．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）；
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．
8．已知椭圆E的焦点在坐标轴上，对称中心为原点，直线l：x-2y+2=0过椭圆E的一个焦点F1和一个顶点B，则椭圆E的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{5}$或$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2C-$\sqrt{3}$sinAsinC=1+cos2B．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）设函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x（x∈R），求f（A）的取值范围．

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