题目内容

10．到两个定点（0，-8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1．

分析 由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，-8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4$\sqrt{5}$，从而得到点P的轨迹方程．

解答 解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，-8），F2（0，8）为焦点，
半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．
故a=12，c=8，b=4$\sqrt{5}$，故点P的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1，
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1．

点评 本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．

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20．已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，$\sqrt{2}$），
（1）求此椭圆的方程；
（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．
1．在△ABC中，已知∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，则sin∠ABC=（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$
18．计算：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}-{（\frac{8}{27}）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）lg14-2lg$\frac{17}{3}$+lg7-lg18．
5．下列命题中：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是$\sqrt{7}$＜a＜5．
④若Sn=2-2an，则{an}是等比数列
真命题的序号是①③④．
15．已知直线的方程为3x+4y-3=0，圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，则直线与圆的位置关系为（　　）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2．已知等差数列{an}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（　　）
A．5B．7C．9D．11
19．已知∠ABC=90°，BC∥平面α，AB与平面α斜交，那么∠ABC在平面α内的射影是（　　）
A．锐角B．直角
C．锐角或直角D．锐角或直角或钝角
20．对于非空实数集A，定义A*={z|对任意x∈A，z≥x}．设非空实数集C⊆D?（-∞，1]．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有D*⊆C*；
（2）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C∩D*≠∅．
以上命题正确的是（1）（3）．

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