Question

求实数m的取值组成的集合M，使x∈M时，“p或q”为真，“p且q”为假．其中p：方程x²-mx+1=0有两个不相等的负根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．

Answer 1

分析：先求出p真时的m的取值范围，q真时的m的取值范围，进而得出p真q假时的m的值的集合，若p假q真时的m的值的集合，
将这两个集合取并集．

解答：解：因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q 中一真一假．
若p真，则：

△=m2-4＞0 x1+x2=m＜0 x1x2=1＞0

?

m＞2或m＜-2 m＜0

?m＜-2，
若q真：△=[4（m-2）]²-4×4＜0，即1＜m＜3．
若p真q假，即m＜-2．    若p假q真，即1＜m＜3
所以，M={m|m＜-2，或1＜m＜3}．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，复合命题的真假，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．